设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D使f(x1) +f(x2)2=C(C为常数)成立,则称函数f(x)在D上的均值为C.给出下

设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D使f(x1) +f(x2)2=C(C为常数)成立,则称函数f(x)在D上的均值为C.给出下

题型:填空题难度:一般来源:不详
设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D使
f(x1) +f(x2)
2
=C(C为常数)成立,则称函数f(x)在D上的均值为C.给出下列四个函数:(1)y=x2,(2)y=sinx,(3)y=lgx,(4)y=3x,则均值为2的函数为______.
答案
对于函数y=x2,取任意的x1∈R,
f(x1)+f(x2)
2
=
x21
+
x22
2
=2,
x2


4-
x21
,有两个的x2∈D.故不满足唯一存在的条件.
对于函数y=sinx,明显不成立,正弦函数的值域是[-1,1],故不满足条件;
对于函数y=lgx,定义域为x>0,值域为R且单调,显然必存在唯一的x2∈D,使
f(x1)+f(x2)
2
=2
成立.故成立.
对于函数y=3x定义域为R,值域为y>0.对于x1=3,f(x1)=27.
要使
f(x1)+f(x2)
2
=2
成立,则f(x2)=-23,不成立.
综上可知只有(3)正确,
故答案为:(3)
举一反三
f(x)=x2+2x,x∈[-2,2]的最大值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b.
(1)求证:函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点;
(2)设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1,求|A1B1|的取值范围;
(3)求证:当x≤-


3
时,恒有f(x)>g(x).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
求函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=x2+x+
1
2
的定义域是{n,n+1}(n是自然数),那么在f(x)的值域中共有______个整数.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知关于x的方程lg2x+2algx+2-a=0的两根均大于1,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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