设函数f（x）=x2+x+12的定义域是{n，n+1}（n是自然数），那么在f（x）的值域中共有______个整数．

题型：填空题难度：一般来源：云南

设函数f（x）=x²+x+

1

2

的定义域是{n，n+1}（n是自然数），那么在f（x）的值域中共有______个整数．

答案

当n≥1时，f（x）在[n，n+1]上是单调递增的，
f（n+1）-f（n）=（n+1）²+（n+1）+

1

2

-n²-n-

1

2

=2n+2，故f（x）的值域中的整数个数是2n+2，
n=0时，值域为[f（0），f（1）]=[

1

2

，

5

2

]，有1，2两个整数．
故答案为：2n+2