设函数f(x)=x2+x+12的定义域是{n,n+1}(n是自然数),那么在f(x)的值域中共有______个整数.

设函数f(x)=x2+x+12的定义域是{n,n+1}(n是自然数),那么在f(x)的值域中共有______个整数.

题型:填空题难度:一般来源:云南
设函数f(x)=x2+x+
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的定义域是{n,n+1}(n是自然数),那么在f(x)的值域中共有______个整数.
答案
当n≥1时,f(x)在[n,n+1]上是单调递增的,
f(n+1)-f(n)=(n+1)2+(n+1)+
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-n2-n-
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=2n+2,故f(x)的值域中的整数个数是2n+2,
n=0时,值域为[f(0),f(1)]=[
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2
],有1,2两个整数.
故答案为:2n+2
举一反三
已知关于x的方程lg2x+2algx+2-a=0的两根均大于1,则实数a的取值范围是______.
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已知抛物线y=8x2+10x+1
(1)试判断抛物线与x轴交点情况
(2)求此抛物线上一点A(-1,-1)关于对称轴的对称点B的坐标
(3)是否存在一次函数与抛物线只交于B点?若存在,求出符合条件的一次函数的解析式;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
抛物线y=-4x2+3x+2 的对称轴是______.
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已知函数y=-x2+2x+3,当x∈______时,函数值大于0.
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若函数f(x)=x2+2(a+1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是(  )
A.a<-5B.a≤-5C.a>-5D.a≥-5
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