某种项目的射击比赛,开始时在距目标100米处射击,如果命中记3分,且停止射击,若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已经在150米处,这时命中记2分,且
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某种项目的射击比赛,开始时在距目标100米处射击,如果命中记3分,且停止射击,若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已经在150米处,这时命中记2分,且
题型:重庆模拟
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某种项目的射击比赛,开始时在距目标100米处射击,如果命中记3分,且停止射击,若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已经在150米处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目标已在200米处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分,已知射手甲在100m处击中目标的概率为
1
2
,他的命中率与目标的距离的平方成反比,且各次射击都是独立的.
(1)求这名射手在三次射击中命中目标的概率;
(2)求这名射手比赛中得分的均值.
答案
记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A,B,C三次均未命中目标的事件为D.
依题意
P(A)=
1
2
.
设在xm处击中目标的概率为P(x),则
P(x)=
k
x
2
,
由x=100m时
P(A)=
1
2
,
∴
1
2
=
k
100
2
,
∴k=5000,
P(x)=
5000
x
,
P(B)=
5000
150
2
=
2
9
,
P(C)=
5000
200
2
=
1
8
,
P(D)=P(
.
A
)P(
.
B
)P(
.
C
)=
1
2
×
7
9
×
7
8
=
49
144
.
(Ⅰ)由于各次射击都是独立的,
∴该射手在三次射击击中目标的概率为
P=P(A)+P(
.
A
B)+P(
.
A
.
B
C)
,
P=P(A)+P(
.
A
)P(B)+P(
.
A
)P(
.
B
)P(C)
=
1
2
+
1
2
×
2
9
+
1
2
×
7
9
×
1
8
=
95
144
.
(Ⅱ)依题意,设射手甲得分为ξ,
则
P(ξ=3)=
1
2
,
P(ξ=2)=
1
2
×
2
9
=
1
9
,
P(ξ=1)=
1
2
×
7
9
×
1
8
=
7
144
P(ξ=0)=
49
144
,
∴ξ的分布列为
∴
Eξ=3×
1
2
+2×
1
9
+1×
7
144
+0×
49
144
=
85
48
.
举一反三
袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球,若从袋内任取2个球,则事件A:“至少有1个白球”的对立事件是( )
A.恰有1个白球
B.至少有1个红球
C.都是红球
D.都是白球
题型:不详
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把圆周分成四等份,A是其中一个分点,动点P在四个分点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀的正四面体,它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字.P从A点出发,按照正四面体底面上数字前进几个分点,转一周之前连续投掷.求点P恰好返回A点的概率.
题型:不详
难度:
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(1)求ξ的分布列(结果用分数表示);
(2)求检查二极管不超过4个时,已查出两个不合格二极管的概率;
(3)求ξ的数学期望.
题型:不详
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已知命题甲:A
1
、A
2
是互斥事件;命题乙:A
1
、A
2
是对立事件,那么甲是乙的( )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:南昌三模
难度:
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把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )
A.对立事件
B.不可能事件
C.互斥事件但不是对立事件
D.以上答案都不对
题型:不详
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