下列函数中，既是奇函数，又在R上是增函数的是（　　）A．y=x23B．y=-x|x|C．y=2x+2-xD．y=2x-2-x

题型：单选题难度：简单来源：不详

下列函数中，既是奇函数，又在R上是增函数的是（　　）

A．y=x

B．y=-x|x|

C．y=2^x+2^-x

D．y=2^x-2^-x

答案

对于A，幂函数y=x

，定义域为R，为偶函数，所以A不正确；
对于B，函数y=-x|x|，定义域为R，为奇函数，在R上单调减函数，所以B不正确；
对于C，函数y=2^x+2^-x，定义域为R，为偶函数，所以C不正确；
对于D，函数y=2^x-2^-x，定义域为R，为奇函数，在R上单调增函数，所以D正确．
故选D．

举一反三

若函数f(x)=

ax，(x＞1)

(4-

)x+2，(x≤1)

是R上的单调函数，则实数a取值范围为（　　）

A．（1，+∞）

B．（1，8）

C．（4，8）

D．[4，8）

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已知f（x）是定义在[0，2]上的增函数，且f（2x+1）＞f（1-x），求实数x的取值范围．（结果用集合表示）

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下列函数中在（-∞，0）上单调递减的是（　　）

A．y=

x+1

B．y=1-x

C．y=x²+x

D．y=1-x²

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下列函数中在区间（0，π）上单调递增的是（　　）

A．y=sinx

B．y=log₃x

C．y=-x²

D．y=(

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已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0）上是增函数，M=f(

)，N=f（a²-a+1）（a∈R），则M与N的大小关系（　　）

A．M≥N

B．M≤N

C．M＜N

D．M＞N

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