若函数f（x）=x2+2（a+1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）A．a＜-5B．a≤-5C．a＞-5D．a≥-5

题型：单选题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=x²+2（a+1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜-5

B．a≤-5

C．a＞-5

D．a≥-5

答案

由题意可得，-（a+1）≥4
∴a≤-5
故选B

举一反三

函数y=x²+2x+1，x∈[1，3]的值域是______．

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二次函数f（x）=ax²+bx+1，（a＞0），设f（x）=x的两个实根为x₁，x₂，
（1）如果b=2且|x₂-x₁|=2，求a的值；
（2）如果x₁＜2＜x₂＜4，设函数f（x）的对称轴为x=x₀，求证：x₀＞-1．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知当x∈[0，1]时，不等式x²cosθ-x（1-x）+（1-x²）sinθ＞0恒成立，试求θ的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+4x+b（a＜0），设关于x的方程f（x）=0的两实数根为x₁，x₂，f（x）=x的两实根为α，β，且|α-β|=1．
（1）若a，b均为负整数，求f（x）解析式；
（2）若α＜1＜β，求（x₁+a）（x₂+a）的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=|x²-4x+3|，则其增区间为______若方程f（x）=m有4个不等的实根，则m的范围为______．

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