已知函数f(x)=|x2-4x+3|,则其增区间为______若方程f(x)=m有4个不等的实根,则m的范围为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=|x2-4x+3|,则其增区间为______若方程f(x)=m有4个不等的实根,则m的范围为______. |
答案
f(x)=|x2-4x+3|=|(x-1)•(x-3)| 当x≤1或 x≥3时,f(x)=x2-4x+3, 当1<x<3时,f(x)=-(x2-4x+3), 联系函数f(x)的图象知, 函数的单调增区间为(1,2),(3,+∞). 在同一坐标系中作出函数f(x)=|x2-4x+3|与y=m的图象如下图所示: 由图可得当0<m<1时,函数f(x)=|x2-4x+3|与y=m的图象有且只有4个交点, 故实数m的取值范围为(0,1). 故答案为:(1,2),(3,+∞);(0,1). |
举一反三
已知函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象是( ) |
已知椭圆Γ:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,过点F1斜率为正数的直线交Γ与A、B两点,且AB⊥AF2,|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列. (Ⅰ)求Γ的离心率; (Ⅱ)若直线y=kx(k<0)与Γ交于C、D两点,求使四边形ABCD面积S最大时k的值. |
已知0<x<,函数y=x(1-2x)的最大值是______. |
若a>1,则函数y=ax与y=(1-a)x2的图象可能是下列四个选项中的( ) |
设函数f(x)=mx2-mx-6+m. (1)若对于x∈[1,3],f(x)<0恒成立,求实数m的取值范围; (2)若对于m∈[-2,2],f(x)<0恒成立,求实数x的取值范围. |
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