已知抛物线y=8x2+10x+1（1）试判断抛物线与x轴交点情况（2）求此抛物线上一点A（-1，-1）关于对称轴的对称点B的坐标（3）是否存在一次函数与抛物线只
题型：解答题难度：一般来源：上海模拟
已知抛物线y=8x2+10x+1
（1）试判断抛物线与x轴交点情况
（2）求此抛物线上一点A（-1，-1）关于对称轴的对称点B的坐标
（3）是否存在一次函数与抛物线只交于B点？若存在，求出符合条件的一次函数的解析式；若不存在，请说明理由． |
答案
（1）令y=0，得8x2+10x+1=0，△=100-4×8＞0；
因此抛物线与x轴有两个不同的交点．
（2）易知：抛物线的对称轴为x=-，∴B（-，-1）
（3）假设存在这样的一次函数，设一次函数的解析式为y=kx+b，已知直线过B点，则有：
-k+b=-1，b=-1，
∴y=kx+-1．
依题意有：，
则有8x2+10x+1=kx+-1，
即8x2+（10-k）x+=0；
由于两函数只有一个交点，
因此△=（10-k）2-8（8-k）=0，
即（k-6）2=0
∴k=6
∴一次函数的解析式为y=6x+． |
举一反三
| 抛物线y=-4x2+3x+2 的对称轴是______． |
| 已知函数y=-x2+2x+3，当x∈______时，函数值大于0． |
| 若函数f（x）=x2+2（a+1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） |
| 函数y=x2+2x+1，x∈[1，3]的值域是______． |
二次函数f（x）=ax2+bx+1，（a＞0），设f（x）=x的两个实根为x1，x2，
（1）如果b=2且|x2-x1|=2，求a的值；
（2）如果x1＜2＜x2＜4，设函数f（x）的对称轴为x=x0，求证：x0＞-1． |
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