设f(x)=x-4x(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性并用定义证明.
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设f(x)=x-4x(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性并用定义证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设f(x)=x-
4
x
(1)讨论f(x)的奇偶性;
(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性并用定义证明.
答案
(1)函数的定义域为{x|x≠0}.
因为f(-x)=-x-
4
-x
=-(x-
4
x
)=-f(x),
所以f(x)是奇函数.
(2)f(x)在(0,+∞)上是增函数.
证明:设0<x
1
<x
2
,则f(x
1
)-f(x
2
)=(x
1
-
4
x
1
)-(x
2
-
4
x
2
)=
(
x
1
-
x
2
)(
x
1
x
2
+4)
x
1
x
2
.
因为0<x
1
<x
2
,所以x
1
-x
2
<0,x
1
x
2
>0,x
1
x
2
+4>0,所以f(x
1
)-f(x
2
)<0,即f(x
1
)<f(x
2
),
故f(x)在(0,+∞)上单调递增.
举一反三
函数y=-x
2
的单调递增区间为( )
A.(-∞,0]
B.[0,+∞)
C.(0,+∞)
D.(-∞,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
探究函数
f(x)=x+
4
x
,x∈(0,+∞)
的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.02
4.04
4.3
5
5.8
7.57
…
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( )
A.f(x)=
3+x
B..f(x)=x
2
-3x
C..f(x)=
-
1
x-1
D.f(x)=-|x|
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=x
2
-2|x|.
(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;
(Ⅱ)判断函数f(x)在(-1,0)上的单调性并加以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)的图象关于y轴对称,并且是[0,+∞)上的减函数,若f(lgx)>f(1),则实数x的取值范围是( )
A.
(
1
10
,1)
B.
(
1
10
,100)
C.
(
1
10
,10)
D.(0,1)
题型:单选题
难度:简单
|
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