已知函数f(x)=x2-2|x|.(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;(Ⅱ)判断函数f(x)在(-1,0)上的单调性并加以证明.

已知函数f(x)=x2-2|x|.(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;(Ⅱ)判断函数f(x)在(-1,0)上的单调性并加以证明.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-2|x|.
(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;
(Ⅱ)判断函数f(x)在(-1,0)上的单调性并加以证明.
答案
(Ⅰ)是偶函数. 
证明:函数的定义域是R,
∵f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|x|=f(x)
∴函数f(x)是偶函数.
(Ⅱ)是单调递增函数.
证明:当x∈(-1,0)时,f(x)=x2+2x
设-1<x1<x2<0,则x1-x2<0,且x1+x2>-2,即x1+x2+2>0
f(x1)-f(x2)=(
x21
-
x22
)+2(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2+2)<0
∴f(x1)<f(x2
所以函数f(x)在(-1,0)上是单调递增函数.
举一反三
已知函数f(x)的图象关于y轴对称,并且是[0,+∞)上的减函数,若f(lgx)>f(1),则实数x的取值范围是(  )
A.(
1
10
,1)
B.(
1
10
,100)
C.(
1
10
,10)
D.(0,1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数f(x)=





x+1,(x≥0)
f(x+2),(x<0)
,则f(-3)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+
a
x
(x≠0,a∈R)
(1)当a为何值时,函数f(x)为偶函数;
(2)若f(x)在区间[2,+∞)是增函数,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(n)=





n-3(n≥10)
f[f(n+5)](n<10)
其中n∈N,则f(8)等于(  )
A.2B.4C.6D.7
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=x2+(a-1)x+a在区间[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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