已知函数f(x)=x2+ax(x≠0,a∈R)(1)当a为何值时,函数f(x)为偶函数;(2)若f(x)在区间[2,+∞)是增函数,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=x2+ax(x≠0,a∈R)(1)当a为何值时,函数f(x)为偶函数;(2)若f(x)在区间[2,+∞)是增函数,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=x
2
+
a
x
(x≠0,a∈R)
(1)当a为何值时,函数f(x)为偶函数;
(2)若f(x)在区间[2,+∞)是增函数,求实数a的取值范围.
答案
(1)当a=0时,f(x)=x
2
为偶函数;当a≠0时,f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
(2)设x
2
>x
1
≥2,
f(
x
1
)-f(
x
2
)=
x
21
+
a
x
1
-
x
22
-
a
x
2
=
x
1
-
x
2
x
1
x
2
[
x
1
x
2
(
x
1
+
x
2
)-a]
,
由x
2
>x
1
≥2得x
1
x
2
(x
1
+x
2
)>16,x
1
-x
2
<0,x
1
x
2
>0
要使f(x)在区间[2,+∞)是增函数只需f(x
1
)-f(x
2
)<0,
即x
1
x
2
(x
1
+x
2
)-a>0恒成立,则a≤16.
另解(导数法):
f′(x)=2x-
a
x
2
,要使f(x)在区间[2,+∞)是增函数,只需当x≥2时,f"(x)≥0恒成立,即
2x-
a
x
2
≥0
,则a≤2x
3
∈[16,+∞)恒成立,
故当a≤16时,f(x)在区间[2,+∞)是增函数.
举一反三
已知函数f(n)=
n-3(n≥10)
f[f(n+5)](n<10)
其中n∈N,则f(8)等于( )
A.2
B.4
C.6
D.7
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
若函数f(x)=x
2
+(a-1)x+a在区间[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
给定k∈N
*
,设函数f:N
*
→N
*
满足:对于任意大于k的正整数n:f(n)=n-k
(1)设k=1,则其中一个函数f在n=1处的函数值为______;
(2)设k=5,且当n≤5时,1≤f(n)≤2,则不同的函数f的个数为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(n)=
a
n-5
(n>6,n∈N)
(4-
a
2
)n+4 (n≤6,n∈N)
是增函数,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(7,8)
C.[7,8)
D.(4,8)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
x
2
+1
(x≥0)
-2x
(x<0)
,则f(f(-1))=( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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