给定k∈N*，设函数f：N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n：f（n）=n-k（1）设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为______；（2）设k=
题型：填空题难度：一般来源：不详
给定k∈N*，设函数f：N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n：f（n）=n-k
（1）设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为______；
（2）设k=5，且当n≤5时，1≤f（n）≤2，则不同的函数f的个数为______． |
答案
（1）∵n=1，k=1且f（1）为正整数，
∴f（1）=a（a为正整数），
即f（x）在n=1处的函数值为：a（a为正整数）．
（2）∵n≤5，k=5，f（n）为正整数，且1≤f（n）≤2，
∴f（1）=1或2，且f（2）=1或2，且f（3）=1或2，且f（4）=1或2，且f（5）=1或2，
根据分步计数原理，可得共25=32个不同的函数，
故答案为：（1）a（a为正整数）； （2）32； |
举一反三
已知函数f(n)= | | an-5 (n＞6，n∈N) | | (4-)n+4 (n≤6，n∈N) |
| |
是增函数，则实数a的取值范围是（ ）| A．（0，1） | B．（7，8） | C．[7，8） | D．（4，8） |
|
| 若奇函数f（x）（x∈R）满足f（3）=1，f（x+3）=f（x）+f（3），则f(=______． |
| 对a，b∈R，记max{a，b}=，函数f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是______；单调递减区间为______． |
| 试讨论函数f（x）=loga（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上的单调性，并予以证明． |
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