研究下列算式：1×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…第九项的算式是______，上述是否有规律，如有，用含n（n为正整数）的代数式表

题型：不详难度：来源：

研究下列算式：
1×3+1=2²
2×4+1=3²
3×5+1=4²
4×6+1=5²
…
第九项的算式是______，
上述是否有规律，如有，用含n（n为正整数）的代数式表示出来；如没有，说明理由．

答案

由1×3+1=2²，
2×4+1=3²，
3×5+1=4²，
4×6+1=5²，
…
所以第九项的算式是9×11+1=100=10²；
上述算式有规律，可以用n表示为：
n（n+2）+1=n²+2n+1=（n+1）²．