【题文】(本小题满分12分)已知定义在R奇函数.(1)求、的值;(2)判断并证明在R上的单调性;(3)求该函数的值域.
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【题文】(本小题满分12分)
已知定义在R奇函数
.
(1)求
、
的值;
(2)判断并证明
在R上的单调性;
(3)求该函数的值域.
答案
【答案】(1)
;(2)
在R上是增函数;(3)(-1,1).
解析
【解析】
试题分析:
(1)利用奇函数的定义得
,列出关于
、
的方程组可求出
、
;
(2)根据单调性的定义进行证明;
(3)用分离常数法将函数解析式变为
即可分析其值域.
试题解析:
(1)因为
是R上的奇函数,所以
,即
,解得
;
(2)由(1)知
,设
,且
,则
因为
是R上的增函数,且
,所以
,又
,
所以
,即
,所以
在R上是增函数;
(3)
,
由
,得
,所以
,所以
,即
,
所以函数
的值域为(-1,1).
考点:奇函数的定义;函数单调性的证明;分离常数法求值域.
举一反三
【题文】函数
是( )
A.奇函数 |
B.偶函数 |
C.既是奇函数又是偶函数 |
D.非奇非偶函数 |
【题文】已知
是定义在
上的奇函数.
(1)若
在
上单调递减,且
,求实数
的取值范围;
(2)当
时,
,求
在
上的解析式.
【题文】下列函数中,既是偶函数,又是在区间
上单调递减的函数是( )
【题文】函数
是定义域为R的奇函数,当
时
,则
的表达式为________.
【题文】已知定义在R上的奇函数
和偶函数
满足
,若
,则
________.
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