已知两个正四棱锥有公共底面，且底面边长为4，两棱锥的所有顶点都在同一个球面上若这两个正四棱锥的体积之比为1：2，则该球的表面积为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知两个正四棱锥有公共底面，且底面边长为4，两棱锥的所有顶点都在同一个球面上若这两个正四棱锥的体积之比为1：2，则该球的表面积为______． |
答案
∵两个正四棱锥有公共底面且两个正四棱锥的体积之比为1：2，
∴两个正四棱锥的高的比也为1：2
设两个棱锥的高分别为X，2X，球的半径为R
则X+2X=3X=2R
即R=
球心到那个公共底面距离是，
又∵底面边长为4
∴R2=（）2=（）2+22，
解得x=
∴R=
该球的表面积S=4πR2=36π
故答案为：36π |
举一反三
| 已知长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，且AB=BC=2，AA1=4，则这个球的表面积为（ ） |
| 半径为5的球的表面积和体积分别为______、______． |
| 和棱长为2的正方体6个面都相切的球的表面积是______． |
| 如果两个球的表面积之比为4：9，那么两个球的体积之比为（ ） |
| 已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（ ） |
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