已知长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，且AB=BC=2，AA1=4，则这个球的表面积为（　　）A．16πB．20πC．24πD．32π

题型：贵阳二模难度：来源：

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点都在同一球面上，且AB=BC=2，AA₁=4，则这个球的表面积为（　　）

A．16π

B．20π

C．24π

D．32π

答案

∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=4，
∴长方体的对角线AC₁=

AB2+BC2+BB12

∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点都在同一球面上，
∴球的一条直径为AC₁=2

，可得半径R=

因此，该球的表面积为S=4πR²=4π×（

）²=24π
故选：C

举一反三

半径为5的球的表面积和体积分别为______、______．

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和棱长为2的正方体6个面都相切的球的表面积是______．

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如果两个球的表面积之比为4：9，那么两个球的体积之比为（　　）

A．8：27

B．2：3

C．16：27

D．2：9

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已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（　　）

A．4

B．

C．12π

D．20π

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已知四面体P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，则球O的表面积为（　　）

A．7π

B．8π

C．9π

D．10π

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