已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（　　）

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已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（　　）

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已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（　　）
A．4


3
π		B．


3
π		C．12πD．20π
答案
设球心为O，如图．
由PA=PD=AB=2，∠APD=90°，可求得AD=2


2
，
在矩形ABCD中，可求得对角线BD=


22+(2


2
)2
=2


3
，
由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，
∴球的半径R=
1
2
BD=


3

则此球的表面积等于=4πR2=12π．
故选：C．
举一反三
已知四面体P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，则球O的表面积为（　　）
A．7πB．8πC．9πD．10π
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直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB=BC=2，∠ABC=90°，AA1=2


2
，则球O的表面积为______．
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棱长为1的正方体的外接球的表面积为（　　）
A．πB．2πC．3πD．4π
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球的体积是
32
3
π，则此球的表面积是（　　）
A．12πB．16πC．
16
3
π		D．
64
3
π
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长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（　　）
A．
25
2
π		B．50πC．
125


2
3
π		D．
50
3
π
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