直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB=BC=2，∠ABC=90°，AA1=22，则球O的表面积为______．

题型：不详难度：来源：

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点都在球O的球面上．若AB=BC=2，∠ABC=90°，AA₁=2

2

，则球O的表面积为______．

答案

∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点都在球O的球面上，
且AB=BC=2，∠ABC=90°，AA₁=2

2

，
∴构造长方体，则长方体的外接球和直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的外接球是相同的，
则长方体的体对角线等于球的直径2R，
则2R=

22+22+(2 2 )2

=

16

=4，
∴R=2，
则球O的表面积为4πR²=4π×2²=16π，
故答案为：16π．