（本题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD（1）求证：BF∥平面ACE；（2）求二面角B－AF－C

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD
（1）求证：BF∥平面ACE；（2）求二面角B－AF－C的大小；
（3）求点F到平面ACE的距离．

答案

(Ⅰ)见解析  (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析

1）记AC与BD的交点为O，连接EO，则可证BF∥EO，又面ACE，面ACE，故BF∥平面ACE；                                                       （3分）
解：（2）过点O作OG⊥AF于点G，连接GB，则可证∠OGB为二面角B-AF-C的平面角．在Rt△FOA中，可求得OG=，又OB=，故，
∴，即二面角B-AF-C的大小为；   （8分）

（第19题答案图）

（3）点F到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，也等于点D到平面ACE
的距离，该距离就是Rt△EDO斜边上的高，
即．         （12分）
（本题运用向量法解答正确，请参照给分）