(本小题满分12分)已知ABCD是矩形,,E、F分别是线段AB、BC的中点,面ABCD. (1)证明:PF⊥FD;(2)在PA上找一点G,使得EG∥平面PFD
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(本小题满分12分)已知ABCD是矩形,,E、F分别是线段AB、BC的中点,面ABCD. (1)证明:PF⊥FD;(2)在PA上找一点G,使得EG∥平面PFD
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知
ABCD
是矩形,
,
E
、
F
分别是线段
AB
、
BC
的中点,
面
ABCD
. (1)
证明:
PF
⊥
FD
;
(2)在
PA
上找一点
G
,使得
EG
∥平面
PFD
.
答案
(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ)
解析
(1) 证明:连结
AF
,
∵在矩形
ABCD
中,
,
F
是线段
BC
的中点,∴
AF
⊥
FD
.
又∵
PA
⊥面
ABCD
,∴
PA
⊥
FD
. ∴平面
PAF
⊥
FD
. ∴
PF
⊥
FD
. ……5分
(2) 过
E
作
EH
∥
FD
交
AD
于
H
,则
EH
∥平面
PFD
且
.
再过
H
作
HG
∥
DP
交
PA
于
G
,则
HG
∥平面
PFD
且
.
∴平面
EHG
∥平面
PFD
. ∴
EG
∥平面
PFD
.从而满足
的点
G
为所找.……12分
举一反三
如图所示,
平面ABC,CE//PA,PA=2CE=2。
(1)求证:平面
平面APB; (2)求二面角A—BE—P的正弦值。
题型:不详
难度:
|
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在正方体
,求
所成角的正弦值。
题型:不详
难度:
|
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如图3:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点.
(1)求证:平面ABE
平面BCD;
(2)若F是AB的中点,BC=AD,且AB=8,AE=10,求EF的长.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
(注意:在试题卷上作答无效)
四棱锥
中,底面
为矩形,侧面
底面
,
,
,
。
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)设
与平面
所成的角为
,求二面角
的大小。
题型:不详
难度:
|
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图4,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,
∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点.
(1)证明:EF∥面PAD;
(2)证明:面PDC⊥面PAD.
题型:不详
难度:
|
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