图4,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点
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图4,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点
题型:不详
难度:
来源:
图4,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,
∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点.
(1)证明:EF∥面PAD;
(2)证明:面PDC⊥面PAD.
答案
(1)(2)见解析
解析
(1)如图,连接AC,
∵ABCD为矩形且F是BD的中点,
∴AC必经过F 。
又E是PC的中点,
所以,EF∥AP。
∵EF在面PAD外,PA在面内,
∴EF∥面PAD
(2)∵面PAD⊥面ABCD,CD⊥AD,面PAD
面ABCD=AD,
∴CD⊥面PAD, 8分
又AP
面PAD,∴AP⊥CD. 9分
又∵AP⊥PD,PD和CD是相交直线,AP⊥面PCD。
又AD
面PAD,所以,面PDC⊥面PAD 。
举一反三
如图6,正方形
所在平面与圆
所在平面相交于
,线段
为圆
的弦,
垂直于圆
所在平面,垂足
是圆
上异于
、
的点,
,圆
的直径为9.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求二面角
的平面角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四面体
中,
,点
分别是
的中点.
求证:(1)直线
面
;
(2)平面
面
.
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中
(1)求证: BD⊥平面ACC
1
(2)求二面角C
1
—BD—C的正切值
题型:不详
难度:
|
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如图,已知三棱柱
中,侧棱垂直于底面,底面△ABC中
,
点
是
的中点。
(1)求证:
(2)求证:
(3)求
。
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方体
中
①求证:
平面
;
②求证:
与平面
的交点
是
的重心(三角形三条中线的交点)
题型:不详
难度:
|
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