如图，已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面△ABC中，点是的中点。（1）求证：（2）求证：（3）求。

题型：不详难度：来源：

如图，已知三棱柱

中，侧棱垂直于底面，底面△ABC中

，

点

是

的中点。

（1）求证：

（2）求证：

（3）求

。

答案

（1）见解析（2）见解析（3）

解析

（1）在

中，由

，

为直角三角形，

又

，

（2）连结

交

于点E，则E为

的中点，连结DE，则在

中，

，又

，则

（3）在

，
知

举一反三

如图，在正方体

中

①求证：

平面

；
②求证：

与平面

的交点

是

的重心（三角形三条中线的交点）

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在边长为a的正方形ABCD所在平面外取一点P，使PA⊥平面ABCD，且PA=AB，在AC的延长线上取一点G。
（1）若CG=AC，求异面直线PG与CD所成角的大小；
（2）若CG=AC，求点C到平面PBG的距离；

（3）当点G在AC的延长线上运动时（不含端点C），求二面角P-BG-C的取值范围。

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如图，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面边长AB＝2，侧棱BB₁的长为4，过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E，交B₁C于点F，
（1）求证：A₁C⊥平面BDE；
（2）求A₁B与平面BDE所成角的正弦值。
（3）设F是CC₁上的动点(不包括端点C)，求证：△DBF是锐角三角形。