已知（x2-1x）n的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，求展开式中常数项．

题型：不详难度：来源：

已知（x2-

1

x

）ⁿ的展开式中第三项与第五项的系数之比为

3

14

，求展开式中常数项．

答案

第三项的系数为C_n²，第五项的系数为C_n⁴，由第三项与第五项的系数之比为

3

14

可得n=10，则Tr+1=

C

r10

(x2)10-r(-

1

x

)r=(-1)r

C

r10

x

40-5r

2

，令40-5r=0，解得r=8，故所求的常数项为（-1）⁸C₁₀⁸=45；