方程sinx=x2009π的根的个数为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

方程sinx=

2009π

的根的个数为______．

答案

令 y=

2009π

，y=sinx，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数．
由于直线 y=

2009π

的斜率为

2009π

，又-1≤sinx≤1，
所以仅当-2009π≤x≤2009π时，两图象有交点．
由函数y=sin的周期性，把闭区间[-2009π，2009π]分成
[-2009π，2（-1005+1）π，[2kπ，2（k+1）π]，[2×1004π，2009π]（k=-1004，-1003，…，-2，-1，0，1，2，…，1004），共1005个区间，
故实际交点有2010个．即原方程有2010个实数解．
故选C．

举一反三

已知方程（x²-mx-8）（x²-nx-8）=0的四个根组成一个首项为1的等比数列，则mn=______．

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函数f（x）=lnx+2x-6的零点落在区间（　　）

A．（2，2.25）

B．（2.25，2.5）

C．（2.5，2.75）

D．（2.75，3）

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已知函数

=(cos2x，-1)，

=(1，cos(2x-

))，设f(x)=

•

+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x+lgx．
（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；
（Ⅱ）证明方程f（x）=3在区间（1，10）上有实数解；
（Ⅲ）若x₀是方程f（x）=3的一个实数解，且x₀∈（k，k+1），求整数k的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=lnx-

的零点所在的大致区间及零点个数分别是（　　）

A．（1，2），1个	B．（2，e），2个以上
C．（2，e），1个	D．（e，3），1个

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