已知方程（x2-mx-8）（x2-nx-8）=0的四个根组成一个首项为1的等比数列，则mn=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知方程（x2-mx-8）（x2-nx-8）=0的四个根组成一个首项为1的等比数列，则mn=______． |
答案
∵方程（x2-mx-8）（x2-nx-8）=0⇔x2-mx-8=0 ①或x2-nx-8=0 ②
设方程①两根为x1，x4，方程②两根为x2，x3，则，x1x4=-8，x1+x4=m x2x3=-8，x2+x3=n
∵方程（x2-mx-8）（x2-nx-8）=0的四个根组成一个首项为 1的等比数列
∴x1，x2，x3，x4分别为这个数列的前四项，且x1=1，x4=-8，公比为-2，
∴x2=-2，x3=4，
∴m=x1+x4=1-8=-7，n=x2+x3=-2+4=2，
故则mn=-14．
故答案为：-14． |
举一反三
函数f（x）=lnx+2x-6的零点落在区间（ ）| A．（2，2.25） | B．（2.25，2.5） | C．（2.5，2.75） | D．（2.75，3） |
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已知函数=(cos2x，-1)，=(1，cos(2x-))，设f(x)=•+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围． |
已知函数f（x）=x+lgx．
（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；
（Ⅱ）证明方程f（x）=3在区间（1，10）上有实数解；
（Ⅲ）若x0是方程f（x）=3的一个实数解，且x0∈（k，k+1），求整数k的值． |
函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间及零点个数分别是（ ）| A．（1，2），1个 | B．（2，e），2个以上 | | C．（2，e），1个 | D．（e，3），1个 |
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| 已知：x2-2ax+|a|=0有两个负根，则a的取值范围是______． |
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