已知(3x-123x)2n展开式中偶数项二项式系数的和比(1+x)n展开式的各项系数和大112.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)在(1)的条件下,求(1-x)2n展开式中
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已知(3x-123x)2n展开式中偶数项二项式系数的和比(1+x)n展开式的各项系数和大112.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)在(1)的条件下,求(1-x)2n展开式中
题型:不详
难度:
来源:
已知
(
3
x
-
1
2
3
x
)
2n
展开式中偶数项二项式系数的和比(1+x)
n
展开式的各项系数和大112.
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)在(1)的条件下,求(1-x)
2n
展开式中系数最大的项;
(Ⅲ)在(1)的条件下,求
(
3
x
-
1
2
3
x
)
2n
展开式中的所有的有理项.
答案
(1)由题意可得 2
2n-1
=2
n
=112,2
2n
-2•2
n
-224=0,解得 n=4.…..(4分)
(2)由n=4,(1-x)
2n
=(1-x)
8
,从而,(1-x)
8
展开式中系数最大的项是:T
5
=
C
48
(-x)
4
=70x
4
. …(8分)
(Ⅲ)设有理项为第r+1项,则 T
r+1
=
C
r8
•
(-
1
2
)
r
•
x
r
3
=
(-
1
2
)
r
•
C
r8
•
x
8-2r
3
,∴
8-2r
3
∈z
0r≤8 , r∈z
.
令
8-2r
3
=k 则,r=4-
3
2
k,∴k=-2,0,2,即 r=1,4,7.
所以第2项,第5项,第8项为有理数,它们分别是 T
2
=-
1
2
C
18
•x
2
=-4x
2
,T
5
=
(-
1
2
)
4
•
C
48
•x
0
=
35
8
,
T
8
=
(-
1
2
)
7
•
C
78
•x
-2
.…..13 分
举一反三
(x-y)
10
的展开式中,x
7
y
3
的系数与x
3
y
7
的系数之和等于 ______.
题型:永州一模
难度:
|
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若(5x+4)
3
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
,则(a
0
+a
2
)-(a
1
+a
3
)=( )
A.-1
B.1
C.2
D.-2
题型:不详
难度:
|
查看答案
若(1-2x)
2009
=a
0
+a
1
x+…+a
2009
x
2009
(x∈R),则
a
1
2
+
a
2
2
2
+…+
a
2009
2
2009
的值为( )
A.2
B.0
C.-1
D.-2
题型:陕西
难度:
|
查看答案
已知
A
5n
=56
C
7n
,且(1-2x)
n
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+…+a
n
x
n
.
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知在(
3
x
-
1
2
3
x
)
n
的展开式中,第6项为常数项.
(1)求n;
(2)求含x
2
项的系数;
(3)求展开式中所有的有理项.
题型:不详
难度:
|
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