已知A5n=56C7n，且（1-2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求a1+a2+a3+…+an的值．

题型：不详难度：来源：

已知

A

5n

=56

C

7n

，且（1-2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求a₁+a₂+a₃+…+a_n的值．

答案

（Ⅰ）根据题意，
由

A

5n

=56

C

7n

得：n（n-1）（n-2）（n-3）（n-4）=56•

n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)

7•6•5•4•3•2•1

即（n-5）（n-6）=90
解之得：n=15或n=-4（舍去）．
∴n=15．
（Ⅱ）当n=15时，由已知有（1-2x）¹⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₅x¹⁵，
令x=1得：a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₁₅=-1，
令x=0得：a₀=1，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₅=-2．