已知A5n=56C7n,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)求a1+a2+a3+…+an的值.

已知A5n=56C7n,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)求a1+a2+a3+…+an的值.

题型:不详难度:来源:
已知
A5n
=56
C7n
,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求a1+a2+a3+…+an的值.
答案
(Ⅰ)根据题意,
A5n
=56
C7n
得:n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)=56•
n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)
7•6•5•4•3•2•1

即(n-5)(n-6)=90
解之得:n=15或n=-4(舍去).
∴n=15.
(Ⅱ)当n=15时,由已知有(1-2x)15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15
令x=1得:a0+a1+a2+a3+…+a15=-1,
令x=0得:a0=1,
∴a1+a2+a3+…+a15=-2.
举一反三
已知在(
3x

-
1
2
3x

n的展开式中,第6项为常数项.
(1)求n; 
(2)求含x2项的系数; 
(3)求展开式中所有的有理项.
题型:不详难度:| 查看答案
在二项式(


x
+
3
x
)n
的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A+B=72,则展开式中常数项的值为(  )
A.6B.9C.12D.18
题型:金华模拟难度:| 查看答案
已知在(2x+
3
3x

)n
的展开式中,第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5:2.
(1)求n的值;
(2)求含x2的项的系数;
(3)求展开式中系数最大的项.
题型:不详难度:| 查看答案
已知(
a
x
-


x
2
)9
的展开式中x3的系数为
9
4
,常数a的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
设二项式(3
3x

+
1
x
)n
的展开式的各项系数的和为P,所有二项式系数的和为S,若P+S=272,则n=(  )
A.4B.5C.6D.8
题型:不详难度:| 查看答案
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