在二项式(x+3x)n的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A+B=72,则展开式中常数项的值为( )A.6B.9C.12D.18
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在二项式(x+3x)n的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A+B=72,则展开式中常数项的值为( )A.6B.9C.12D.18
题型:金华模拟
难度:
来源:
在二项式
(
x
+
3
x
)
n
的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A+B=72,则展开式中常数项的值为( )
A.6
B.9
C.12
D.18
答案
在二项式
(
x
+
3
x
)
n
的展开式中,
令x=1得各项系数之和为4
n
∴A=4
n
据二项展开式的二项式系数和为2
n
∴B=2
n
∴4
n
+2
n
=72解得n=3
∴
(
x
+
3
x
)
n
=
(
x
+
3
x
)
3
的展开式的通项为
T
r+!
=
C
r3
(
x
)
3-r
(
3
x
)
r
=
3
r
C
r3
x
3-3r
2
令
3-3r
2
=0
得r=1
故展开式的常数项为T
2
=3C
3
1
=9
故选项为B
举一反三
已知在
(2x+
3
3
x
)
n
的展开式中,第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5:2.
(1)求n的值;
(2)求含x
2
的项的系数;
(3)求展开式中系数最大的项.
题型:不详
难度:
|
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已知
(
a
x
-
x
2
)
9
的展开式中x
3
的系数为
9
4
,常数a的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设二项式
(3
3
x
+
1
x
)
n
的展开式的各项系数的和为P,所有二项式系数的和为S,若P+S=272,则n=( )
A.4
B.5
C.6
D.8
题型:不详
难度:
|
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设a∈Z,且0≤a≤13,若51
2012
+a能被13整除,则a=( )
A.0
B.1
C.11
D.12
题型:湖北
难度:
|
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若(x+2)
n
=x
n
+…+ax
3
+bx
2
+cx+2
n
(n∈N,且n≥3),且a:b=3:2,则n=______.
题型:上海
难度:
|
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