若(x+2)n=xn+…+ax3+bx2+cx+2n(n∈N,且n≥3),且a:b=3:2,则n=______.
题型:上海难度:来源:
若(x+2)n=xn+…+ax3+bx2+cx+2n(n∈N,且n≥3),且a:b=3:2,则n=______. |
答案
∵已知 (x+2)n=xn+…+ax3+bx2+cx+2n(n∈N,且n≥3), 又 (x+2)n=(2+x)n =•2n•x0+•2n-1•x1+•2n-2•x2+•2n-3•x3+…+•20•xn, ∴a=• 2n-3,b=• 2n-2. 再由 a:b=3:2,可得 ===,解得n=11, 故答案为 11. |
举一反三
若多项式x3+x10=a0+a1(x+1)+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a9=( ) |
二项式(1-x)4n+1的展开式中,系数最大的项是( )A.第2n+1项 | B.第2n+2项 | C.第2n项 | D.第2n+1项和第2n+2项 |
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若(x-)6的展开式中常数项为-160,则常数a=______,展开式中各项系数之和为______. |
(2x+)6的展开式中的常数项是______(用数学除答) |
在(2x2+)10的二项展开式中,常数项等于______. |
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