已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距是2,离心率是0.5(1)求椭圆的方程.(2)经过A(1,2),倾斜角为450的直线l与椭圆C相交于M、N
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已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距是2,离心率是0.5(1)求椭圆的方程.(2)经过A(1,2),倾斜角为450的直线l与椭圆C相交于M、N
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的焦距是2,离心率是0.5
(1)求椭圆的方程.
(2)经过A(1,2),倾斜角为45
0
的直线l与椭圆C相交于M、N两点,求MN的长.
答案
(1)由2c=2,得c=1,又
e=
c
a
=0.5
,所以a=2.
则b
2
=a
2
-c
2
=4-1=3.
所以椭圆的方程为
x
2
4
+
y
2
3
=1
;
(2)过A(1,2),倾斜角为45
0
的直线l的斜率为1,方程为y-2=1×(x-1),
即y=x+1.
联立
y=x+1
x
2
4
+
y
2
3
=1
,得7x
2
+8x-8=0.
设M(x
1
,x
2
),N(x
2
,y
2
).
x
1
+
x
2
=-
8
7
,
x
1
x
2
=-
8
7
,
所以|MN|=
1+
k
2
|
x
1
-
x
2
|=
2
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
2
(-
8
7
)
2
-4×(-
8
7
)
=
24
7
.
举一反三
以椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆C的离心率为
e=
2
2
,点M是椭圆上的一点,且点M到椭圆C两焦点的距离之和为4
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点P(1,-1),倾斜角为45°的直线l与上述椭圆C交于两点A、B,求|PA|•|PB|
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆两焦点坐标分别是F
1
(0,-2),F
2
(0,2),并且经过点
M(-
3
2
,
5
2
)
,求椭圆的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆T经过
P(1,
6
3
),Q(
2
,
3
3
)
.
(I)求椭圆T的标准方程;
(II)若M,N是椭圆T上两点,满足
OM
•
ON
=0
,求|MN|的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x轴上,且经过点A(0,2
3
),离心率为
1
2
(1)求椭圆P的方程:
(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T,且满足
OR
•
OT
=
16
7
.若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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