已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆T经过P(1,63),Q(2,33).(I)求椭圆T的标准方程;(II)若M,N是椭圆T上两点,满足OM•ON=0,求|MN
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已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆T经过P(1,63),Q(2,33).(I)求椭圆T的标准方程;(II)若M,N是椭圆T上两点,满足OM•ON=0,求|MN
题型:不详
难度:
来源:
已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆T经过
P(1,
6
3
),Q(
2
,
3
3
)
.
(I)求椭圆T的标准方程;
(II)若M,N是椭圆T上两点,满足
OM
•
ON
=0
,求|MN|的最大值.
答案
(I)设椭圆T的方程为mx
2
+ny
2
=1,将P、Q的坐标代入得
m+
2
3
n=1
2m+
1
3
n=1
,∴
m=
1
3
n=1
∴椭圆T的标准方程为
x
2
3
+
y
2
=1
;
(II)设M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
),则|MN|=
(
x
1
-
x
2
)
2
+(
y
1
-
y
2
)
2
∵
OM
•
ON
=0
,∴x
1
x
2
+y
1
y
2
=0,∴|MN|=
x
1
2
+
x
2
2
+
y
1
2
+
y
2
2
=
2
3
(x
1
2
+
x
2
2
)+2
∵
(x
1
x
2
)
2
=(
y
1
y
2
)
2
=1-
1
3
(
x
1
2
+
x
2
2
)+
(x
1
x
2
)
2
9
∴
8(x
1
x
2
)
2
9
=1-
1
3
(
x
1
2
+
x
2
2
)
≤
8
9
(
x
1
2
+
x
2
2
2
)
2
∴
x
1
2
+
x
2
2
≥3
∴|MN|≤2,∴|MN|的最大值为2.
举一反三
已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x轴上,且经过点A(0,2
3
),离心率为
1
2
(1)求椭圆P的方程:
(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T,且满足
OR
•
OT
=
16
7
.若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
过点(0,4),离心率为
3
5
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)的动直线被C所截线段的中点轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知离心率为
1
2
的椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
过(1,
3
2
)
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在实数m,使得在此椭圆C上存在不同两点关于直线y=4x+m对称,若存在请求出m,若不存在请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆的一个顶点是(0,2),离心率为
坐标轴为对称轴的椭圆的标准方程为( )
A.
B.
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知圆C的方程为x
2
+y
2
=4,过点M(2,4)作圆C的两条切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆
T:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右顶点和上顶点.
(1)求椭圆T的方程;
(2)已知直线l与椭圆T相交于P,Q两不同点,直线l方程为
y=kx+
3
(k>0)
,O为坐标原点,求△OPQ面积的最大值.
题型:许昌三模
难度:
|
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