已知椭圆的两个焦点坐标分别为（-2，0），（2，0），并且经过点(52，-32)，则它的标准方程为______．

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已知椭圆的两个焦点坐标分别为（-2，0），（2，0），并且经过点(52，-32)，则它的标准方程为______．

题型：不详难度：来源：
已知椭圆的两个焦点坐标分别为（-2，0），（2，0），并且经过点(
5
2
，-
3
2
)，则它的标准方程为______．
答案
设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
∵椭圆的两个焦点坐标分别为（-2，0），（2，0），并且经过点(
5
2
，-
3
2
)，
∴2a=


(
5
2
+2) 2+
9
4
+


(
5
2
-2) 2+
9
4
=2


10

∴a=


10

∵椭圆两个焦点的坐标分别是（-2，0），（2，0），
∴c2=4
∴b2=a2-c2=6
∴椭圆的方程为
x2
10
+
y2
6
=1
故答案为
x2
10
+
y2
6
=1
举一反三
已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且以过点M（3，0），求椭圆的标准方程．
题型：不详难度：| 查看答案
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率e=


2
2
，且经过抛物线x2=4y的焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点B（0，-2）的直线l（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E，F（E在B，F之间），△OBE与△OBF面积之比为λ，求λ的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=


2
2
，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为


2

（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
题型：惠州一模难度：| 查看答案
中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，短半轴长为1，当两准线间距离最小时，椭圆的方程为______．
题型：不详难度：| 查看答案
（1）求长轴长为12，离心率为
2
3
的椭圆标准方程；
（2）求实轴长为12，离心率为
3
2
的双曲线标准方程．
题型：不详难度：| 查看答案
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