已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,且以过点M(3,0),求椭圆的标准方程.
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已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,且以过点M(3,0),求椭圆的标准方程. |
答案
设椭圆的短轴为2b(b>0),长轴为a=6b, 所以椭圆的标准方程为 +=1或 +=1 把M(3,0)代入椭圆方程分别得:=1或 =1,解得b=1或b=3 所以椭圆的标准方程为 +y2=1或 +=1. |
举一反三
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率e=,且经过抛物线x2=4y的焦点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若过点B(0,-2)的直线l(斜率不等于零)与椭圆交于不同的两点E,F(E在B,F之间),△OBE与△OBF面积之比为λ,求λ的取值范围. |
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为 (1)求椭圆的标准方程; (2)已知直线l与椭圆相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,试探究点O到直线l的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由. |
中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,短半轴长为1,当两准线间距离最小时,椭圆的方程为______. |
(1)求长轴长为12,离心率为的椭圆标准方程; (2)求实轴长为12,离心率为的双曲线标准方程. |
已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为+1. (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知点C(m,0)是线段OF上一个动点(O为坐标原点),是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点,使得|AC|=|BC|,并说明理由. |
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