(1)求长轴长为12,离心率为23的椭圆标准方程;(2)求实轴长为12,离心率为32的双曲线标准方程.

(1)求长轴长为12,离心率为23的椭圆标准方程;(2)求实轴长为12,离心率为32的双曲线标准方程.

题型:不详难度:来源:
(1)求长轴长为12,离心率为
2
3
的椭圆标准方程;
(2)求实轴长为12,离心率为
3
2
的双曲线标准方程.
答案

(1)由 2a=12,a=6
由 e=
c
a
=
2
3
 知 c=4
又b2=a2-c2=36-16=20
故 
x 2
36
+
y 2
20
=1
y 2
36
+
x 2
20
=1
为所求
(2)由 2a=12,a=6
由e=
c
a
=
3
2
 知c=9
又b2=c2-a2=81-36=45
故 
x 2
36
-
y 2
45
=1
y 2
36
-
x 2
45
=1
为所求.
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率为


2
2
,椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为


2
+1

(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点C(m,0)是线段OF上一个动点(O为坐标原点),是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点,使得|AC|=|BC|,并说明理由.
题型:黄冈模拟难度:| 查看答案
两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10的椭圆标准方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
以O为原点,


OF
所在直线为x轴,建立直角坐标系.设


OF


FG
=1
,点F的坐标为(t,0),t∈[3,+∞).点G的坐标为(x0,y0).
(1)求x0关于t的函数x0=f(t)的表达式,并判断函数f(x)的单调性.
(2)设△OFG的面积S=


31
6
t
,若O以为中心,F,为焦点的椭圆经过点G,求当|


OG
|
取最小值时椭圆的方程.
(3)在(2)的条件下,若点P的坐标为(0,
9
2
)
,C,D是椭圆上的两点,


PC


PD
(λ≠1)
,求实数λ的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
中心在坐标原点,焦点在y轴上的椭圆,其一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直,且此焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为


10
-


5
,则椭圆的标准方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线l:x-


3
y+4=0
,一个圆的圆心E在x轴正半轴
上,且该圆与直线l和直线x=-2轴均相切.
(Ⅰ)求圆E的方程;
(Ⅱ)设P(1,1),过P作圆E的两条互相垂直的弦AB、CD,求AC中点M的轨迹方程.
题型:不详难度:| 查看答案
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