（1）求长轴长为12，离心率为23的椭圆标准方程；（2）求实轴长为12，离心率为32的双曲线标准方程．

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（1）求长轴长为12，离心率为23的椭圆标准方程；（2）求实轴长为12，离心率为32的双曲线标准方程．

题型：不详难度：来源：
（1）求长轴长为12，离心率为
2
3
的椭圆标准方程；
（2）求实轴长为12，离心率为
3
2
的双曲线标准方程．
答案

（1）由 2a=12，a=6
由 e=
c
a
=
2
3
 知 c=4
又b2=a2-c2=36-16=20
故 
x 2
36
+
y 2
20
=1或
y 2
36
+
x 2
20
=1为所求
（2）由 2a=12，a=6
由e=
c
a
=
3
2
 知c=9
又b2=c2-a2=81-36=45
故 
x 2
36
-
y 2
45
=1或
y 2
36
-
x 2
45
=1为所求．
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为


2
2
，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为


2
+1．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由．
题型：黄冈模拟难度：| 查看答案
两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10的椭圆标准方程为______．
题型：不详难度：| 查看答案
以O为原点，


OF
所在直线为x轴，建立直角坐标系．设


OF
•


FG
=1，点F的坐标为（t，0），t∈[3，+∞）．点G的坐标为（x0，y0）．
（1）求x0关于t的函数x0=f（t）的表达式，并判断函数f（x）的单调性．
（2）设△OFG的面积S=


31
6
t，若O以为中心，F，为焦点的椭圆经过点G，求当|


OG
|取最小值时椭圆的方程．
（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为(0，
9
2
)，C，D是椭圆上的两点，


PC
=λ


PD
(λ≠1)，求实数λ的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆，其一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直，且此焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为


10
-


5
，则椭圆的标准方程为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知直线l：x-


3
y+4=0，一个圆的圆心E在x轴正半轴
上，且该圆与直线l和直线x=-2轴均相切．
（Ⅰ）求圆E的方程；
（Ⅱ）设P（1，1），过P作圆E的两条互相垂直的弦AB、CD，求AC中点M的轨迹方程．
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