两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10的椭圆标准方程为______.
题型:不详难度:来源:
两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10的椭圆标准方程为______. |
答案
∵两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0), ∴椭圆的焦点在横轴上,并且c=4, ∴由椭圆的定义可得:2a=10,即a=5, ∴由a,b,c的关系解得b=3, ∴椭圆方程是 +=1. 故答案为:+=1. |
举一反三
以O为原点,所在直线为x轴,建立直角坐标系.设•=1,点F的坐标为(t,0),t∈[3,+∞).点G的坐标为(x0,y0). (1)求x0关于t的函数x0=f(t)的表达式,并判断函数f(x)的单调性. (2)设△OFG的面积S=t,若O以为中心,F,为焦点的椭圆经过点G,求当||取最小值时椭圆的方程. (3)在(2)的条件下,若点P的坐标为(0,),C,D是椭圆上的两点,=λ(λ≠1),求实数λ的取值范围. |
中心在坐标原点,焦点在y轴上的椭圆,其一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直,且此焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为-,则椭圆的标准方程为______. |
已知直线l:x-y+4=0,一个圆的圆心E在x轴正半轴 上,且该圆与直线l和直线x=-2轴均相切. (Ⅰ)求圆E的方程; (Ⅱ)设P(1,1),过P作圆E的两条互相垂直的弦AB、CD,求AC中点M的轨迹方程. |
已知椭圆+=1,(a>b>0)的离心率为,点P(2,1)是椭圆上一定点,若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点A、B. ( I)求椭圆方程; ( II)求△PAB面积的最大值. |
已知椭圆方程+=1(a>b>0),其中a=b2,离心率e=. (I)求椭圆方程; (II)若椭圆上动点P(x,y)到定点A(m,0)(m>0)的距离|AP|的最小值为1,求实数m的值. |
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