中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,短半轴长为1,当两准线间距离最小时,椭圆的方程为______.
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中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,短半轴长为1,当两准线间距离最小时,椭圆的方程为______. |
答案
设椭圆的方程为+y2=1 则两准线间距离d=2== ∴当a2=2时,两准线的距离最小, 此时椭圆方程为+y2=1 故答案为+y2=1 |
举一反三
(1)求长轴长为12,离心率为的椭圆标准方程; (2)求实轴长为12,离心率为的双曲线标准方程. |
已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为+1. (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知点C(m,0)是线段OF上一个动点(O为坐标原点),是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点,使得|AC|=|BC|,并说明理由. |
两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10的椭圆标准方程为______. |
以O为原点,所在直线为x轴,建立直角坐标系.设•=1,点F的坐标为(t,0),t∈[3,+∞).点G的坐标为(x0,y0). (1)求x0关于t的函数x0=f(t)的表达式,并判断函数f(x)的单调性. (2)设△OFG的面积S=t,若O以为中心,F,为焦点的椭圆经过点G,求当||取最小值时椭圆的方程. (3)在(2)的条件下,若点P的坐标为(0,),C,D是椭圆上的两点,=λ(λ≠1),求实数λ的取值范围. |
中心在坐标原点,焦点在y轴上的椭圆,其一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直,且此焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为-,则椭圆的标准方程为______. |
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