已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆C的离心率为e=22,点M是椭圆上的一点,且点M到椭圆C两焦点的距离之和为4(1)求椭圆C的方程;(2)过点P(1,-1),倾
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已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆C的离心率为e=22,点M是椭圆上的一点,且点M到椭圆C两焦点的距离之和为4(1)求椭圆C的方程;(2)过点P(1,-1),倾
题型:不详
难度:
来源:
已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆C的离心率为
e=
2
2
,点M是椭圆上的一点,且点M到椭圆C两焦点的距离之和为4
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点P(1,-1),倾斜角为45°的直线l与上述椭圆C交于两点A、B,求|PA|•|PB|
答案
(1)由题意可设椭圆C的方程为:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)
则有
2a=4
c
a
=
2
2
,解得
a=2
c=
2
,于是
b
2
=2
故所求的椭圆方程为
x
2
4
+
y
2
2
=1
(2)直线l的参数方程为:
x=1+tcos45°
y=-1+tsin45°
(t为参数)
,
即为
x=1+
2
2
t
y=-1+
2
2
t
(t为参数)
,将其代入椭圆方程:
x
2
4
+
y
2
2
=1
整理化简得:
3
t
2
-2
2
t-2=0
设A、B两点对应的参数分别为t
1
,t
2
,则有:
t
1
•
t
2
=-
2
3
于是
|PA|•|PB|=|
t
1
|•|
t
2
|=|
t
1
•
t
2
|=
2
3
举一反三
已知椭圆两焦点坐标分别是F
1
(0,-2),F
2
(0,2),并且经过点
M(-
3
2
,
5
2
)
,求椭圆的标准方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆T经过
P(1,
6
3
),Q(
2
,
3
3
)
.
(I)求椭圆T的标准方程;
(II)若M,N是椭圆T上两点,满足
OM
•
ON
=0
,求|MN|的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x轴上,且经过点A(0,2
3
),离心率为
1
2
(1)求椭圆P的方程:
(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T,且满足
OR
•
OT
=
16
7
.若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
过点(0,4),离心率为
3
5
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)的动直线被C所截线段的中点轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知离心率为
1
2
的椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
过(1,
3
2
)
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在实数m,使得在此椭圆C上存在不同两点关于直线y=4x+m对称,若存在请求出m,若不存在请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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