以椭圆x225+y216=1的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆的方程是______．

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以椭圆x225+y216=1的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆的方程是______．

题型：不详难度：来源：
以椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆的方程是______．
答案
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的两个焦点（±3，0）、短轴的两个端点（0，±4），从而以此四个顶点的椭圆的方程是
y2
16
+
x2
9
=1，
故答案为
y2
16
+
x2
9
=1
举一反三
已知中心在原点，焦点在X轴上的椭圆C的离心率为e=


2
2
，点M是椭圆上的一点，且点M到椭圆C两焦点的距离之和为4
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P（1，-1），倾斜角为45°的直线l与上述椭圆C交于两点A、B，求|PA|•|PB|
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已知椭圆两焦点坐标分别是F1（0，-2），F2（0，2），并且经过点M(-
3
2
，
5
2
)，求椭圆的标准方程．
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已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆T经过P(1，


6
3
)，Q(


2
，


3
3
)．
（I）求椭圆T的标准方程；
（II）若M，N是椭圆T上两点，满足


OM
•


ON
=0，求|MN|的最大值．
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已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点A（0，2


3
），离心率为
1
2

（1）求椭圆P的方程：
（2）是否存在过点E（0，-4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足


OR
•


OT
=
16
7
．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点（0，4），离心率为
3
5

（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）的动直线被C所截线段的中点轨迹方程．
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