如图,在正方体中 ①求证:平面;②求证:与平面的交点是的重心(三角形三条中线的交点)
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如图,在正方体中 ①求证:平面;②求证:与平面的交点是的重心(三角形三条中线的交点)
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正方体
中
①求证:
平面
;
②求证:
与平面
的交点
是
的重心(三角形三条中线的交点)
答案
见解析
解析
(1)连接
,
由正方形
得
平面
平面
平面
平面
同理
平面
(2)连接
、
、
、
、
均为正方体面对角线
为正三角形
由(1)知
平面
为
的外心
由正三角形五心合一知
也为
的重心。
举一反三
在边长为a的正方形ABCD所在平面外取一点P,使PA⊥平面ABCD,且PA=AB,在AC的延长线上取一点G。
(1)若CG=AC,求异面直线PG与CD所成角的大小;
(2)若CG=AC,求点C到平面PBG的距离;
(3)当点G在AC的延长线上运动时(不含端点C),求二面角P-BG-C的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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如图,已知正四棱柱
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面边长
AB
=2,侧棱
BB
1
的长为4,过点
B
作
B
1
C
的垂线交侧棱
CC
1
于点
E
,交
B
1
C
于点
F
,
(1)求证:
A
1
C
⊥平面
BDE
;
(2)求
A
1
B
与平面
BDE
所成角的正弦值。
(3)设F是CC
1
上的动点(不包括端点C),求证:△DBF是锐角三角形。
题型:不详
难度:
|
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如图,在几何体
中,面
为矩形,
面
,
(1)求证;当
时,平面PBD⊥平面PAC;
(2)当
时,求二面角
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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在五棱锥P-ABCDE中,PA=AB=AE=4a,PB=PE=
a,BC=DE=2a,∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.(1)若
为
中点,求证:
平面
.
(2)求二面角A-PD-E的正弦值;(3)求点C到平面PDE的距离.
题型:不详
难度:
|
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矩形ABCD与矩形ABEF的公共边为AB,且平面ABCD
平面ABEF,如图所示,FD
, AD=1, EF=
.
(Ⅰ)证明:AE
平面FCB;
(Ⅱ)求异面直线BD与AE所成角的余弦值
(Ⅲ)若M是棱AB的中点,在线段FD上是否存在一点N,使得MN∥平面FCB?
证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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