(1) 平面ABCD平面ABEF, 且四边形ABCD与ABEF是矩形, AD平面ABEF,ADAE, BC∥AD BCAE 又FD=2,AD=1,所以AF=EF=, 所以四边形ABEF为正方形.AEFB, 又BFBF平面BCF,BC平面BCF 所以AE平面BCF……………………………………………4分 (2)设BFAE=O,取FD的中点为H,连接OH,在 OH//BD, HOF即为异面直线BD与AE所成的角(或补角), 在中,OH=1,FH=1,FO=,cosHOF= 异面直线BD与AE所成的角的余弦值为………………………….8分 (3)当N为FD的中点时, MN∥平面FCB 证明:取CD的中点G,连结NG,MG,MN, 则NG//FC,MG//BC, 又NG平面NGM,MG平面NGM且NGMG=G 所以平面NGM//平面FBC, MN平面NGM MN//平面FBC……………………………………………………………12分 |