已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则1x+1y的最小值是( )A.23B.43C.2+3D.4+23
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已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则1x+1y的最小值是( )A.23B.43C.2+3D.4+23
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知x>0,y>0,lg2
x
+lg8
y
=lg2,则
1
x
+
1
y
的最小值是( )
A.2
3
B.4
3
C.2+
3
D.4+2
3
答案
lg2
x
+lg8
y
=lg2
x
+lg2
3y
=(x+3y)lg2,
又由lg2
x
+lg8
y
=lg2,
则x+3y=1,
进而由基本不等式的性质可得,
1
x
+
1
y
=(x+3y)(
1
x
+
1
y
)
而(x+3y)(
1
x
+
1
y
)
=4+
3y
x
+
x
y
≥4+2
3
,
当且仅当x=
3
y时取等号,
故选D.
举一反三
使
lo
g
a
1
2
>1
成立的a的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若log
a
(a
2
+1)<log
a
2a<0,则a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0,
1
2
)
C.(
1
2
,1)
D.(0,1)∪(1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=log
a
x+1
<a>0且a≠1)在[
1
2
,1]上的最小值是1,则 a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若lgx+lgy=2,则
1
x
+
1
y
的最小值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若log
2
x+log
2
y=2,则x+y的最小值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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