函数f（x）=logax+1＜a＞0且a≠1）在[12，1]上的最小值是1，则 a=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=log_a^x+1＜a＞0且a≠1）在[

1

2

，1]上的最小值是1，则 a=______．

答案

当a＞1时，函数f（x）=log_a^x+1＜a＞0且a≠1）在[

1

2

，1]上为增函数，
∴x=

1

2

时，函数取得最小值1，即log_a（

1

2

+1）=1，解得a=

3

2

  当0＜a＜1时，函数f（x）=log_a^x+1＜a＞0且a≠1）在[

1

2

，1]上为减函数，
∴x=1时，函数取得最小值1，即log_a（1+1）=1，解得a=2＞1，舍
综上得a=

3

2

故答案为

3

2