如图，在几何体中，面为矩形，面，（1）求证；当时，平面PBD⊥平面PAC；（2）当时，求二面角的取值范围。

题型：不详难度：来源：

如图，在几何体中，面为矩形，面，
（1）求证；当时，平面PBD⊥平面PAC；
（2）当时，求二面角的取值范围。

答案

（1）见解析
（2）∴

解析

以A为坐标原点，射线AP、AB、AD分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立如图所示的坐标系。设，由已知得
（1）当时，，
∴   4分
∴，∴
又，∴平面PBD⊥平面PAC；                           6分
解法二：当时，矩形为正方形，∴
∵面，∴                                  2分
又，∴BD⊥平面PAC，BD平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC
（2）由
得
设平面PDC，∴
∴   不妨设，则
设平面PDB，∴
∴ 不妨设，则 10分
∴
当变化时，即，

又，∴