若a>1,不等式logax+3x+7≥6的解集为[2,+∞),则实数a=______.

若a>1,不等式logax+3x+7≥6的解集为[2,+∞),则实数a=______.

题型:不详难度:来源:
若a>1,不等式logax+


3x+7
≥6
的解集为[2,+∞),则实数a=______.
答案
∵a>1,∴y=logax为增函数,又y=3x也为增函数,
设f(x)=logax+


3x+7
,则f(x)为增函数,
由题意得到x≥2,
∴f(x)的最小值为f(2)=loga2+


32+7
=6,
化简得:loga2=4,
则实数a=


2

故答案为:


2
举一反三
解不等式:
5-x
2x-4
≤1
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已知关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是{x|x>3},则不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解集是______.
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若a<1,解关于x的不等式
ax
x-2
<1.
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已知函数f(x)=-
1
a
+
2
x
,(a≠0)

(I)解关于x的不等式f (x)>0;
(II)若f(2x)+2x+1≥0在x∈R上恒成立,求a的取值范围.
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不等式
2a-x
x-a2-1
>0
(a≠1)的解集为______.
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