已知函数f(x)=-1a+2x,(a≠0),(I)解关于x的不等式f (x)>0;(II)若f(2x)+2x+1≥0在x∈R上恒成立,求a的取值范围.

已知函数f(x)=-1a+2x,(a≠0),(I)解关于x的不等式f (x)>0;(II)若f(2x)+2x+1≥0在x∈R上恒成立,求a的取值范围.

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已知函数f(x)=-
1
a
+
2
x
,(a≠0)

(I)解关于x的不等式f (x)>0;
(II)若f(2x)+2x+1≥0在x∈R上恒成立,求a的取值范围.
答案
(I)-
1
a
+
2
x
> 0

-x+2a
ax
>0

即ax(x-2a)<0
当a>0时,不等式的解集为{x|0<x<2a}
当a<0时,不等式的解集为{x|x<2a或x>0}
(II)f(2x)+2x+1≥0在x∈R上恒成立
-
1
a
+
2
2x
+2x+1≥0
恒成立
1
a
1
2x-1
+2x+1
在x∈R上恒成立,
令y=
1
2x-1
+2x+1≥2


1
2x-1
2x+1
=4

当且仅当2x+1=
1
2x-1
时取“=”
1
a
≤4
解得a∈(-∞,0)∪[
1
4
,+∞)
举一反三
不等式
2a-x
x-a2-1
>0
(a≠1)的解集为______.
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已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)解不等式
t-x
ax+b
>0
(t为常数)
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不等式
x-2
x+3
<0
的解集是______.
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不等式x(x-1)(x-2)>0的解集为______(用集合或区间表示).
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关于x的不等式ax>1的解集为{x|x<-
1
2
},则实数a=______..
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