已知：如图，D为等边△ABC内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数.（10分）

题型：不详难度：来源：

已知：如图，D为等边△ABC内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数.（10分）

答案

30°

解析

解：∵△ABC是等边三角形.
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.
AB=AC=BC
又∵DB=DA
∴∠BAD=∠ABD
∴∠BAC－∠BAD=∠ABC－∠ABD
∴∠DAC=∠DBC
在△ADC和△BDC中
DB=DA，∠DBC=∠DAC，AC=BC
∴△ADC≌△BDC（SAS）
∴∠ACD=∠BCD
∴∠BCD=30°
又∵BA=BP
∴BP=BC
在△BPD和△BCD中
BP=BC，∠DBP=∠BCD，BD=BD
∴△BPD≌△BCD（SAS）
∴∠BPD=∠BCD=30°
根据等边三角形的性质先由SSS判定△BCD≌△ACD，从而得到∠BCD=∠ACD= ∠ACB=30°，再利用SAS判定△BDP≌△BDC，从而得到∠P=∠BCD=30°