已知集合A={x|ax2+2x+1=0}．（1）若A中只有一个元素，求a的值；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知集合A={x|ax2+2x+1=0}．
（1）若A中只有一个元素，求a的值；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围． |
答案
（1）当a=0时，A={x|2x+1=0}={-}，符合条件；
当a≠0时，方程ax2+2x+1=0为一元二次方程，要使A中只有一个元素，
则方程ax2+2x+1=0只有一个实数解，所以△=4-4a=0⇒a=1．
所以，a的值为0或1．
（2）若A中至多只有一个元素，则A中只有一个元素，或A=φ．
由（1）知：若A中只有一个元素，a的值为0或1；
若A=φ，则方程ax2+2x+1=0无实数解，所以△=4-4a＜0⇒a＞1．
所以，a≥1或a=0． |
举一反三
| 已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|mx-1=0}，且A∩B=B，求由实数m所构成的集合M，并写出M的所有子集． |
下列各组对象中能形成集合的是（ ）| A．高一数学课本中不太难的复习题 | | B．高二年级瘦一点的学生家长 | | C．高三年级开设的所有课程 | | D．高一（12）班个子比较高的学生 |
|
下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞；
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
正确的个数为（ ） |
已知集合M是由满足下列性质的函数f（x）的全体所组成的集合：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）指出函数f（x）=是否属于M，并说明理由；
（2）设函数f（x）=lg属于M，求实数a的取值范围． |
| 非零实数a、b、c，则+++的值组成的集合是 ______． |
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