已知集合M是由满足下列性质的函数f(x)的全体所组成的集合:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.(1)指出函数f(x)=1x是否属
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已知集合M是由满足下列性质的函数f(x)的全体所组成的集合:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.(1)指出函数f(x)=1x是否属
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知集合M是由满足下列性质的函数f(x)的全体所组成的集合:在定义域内存在x
0
,使得f(x
0
+1)=f(x
0
)+f(1)成立.
(1)指出函数f(x)=
1
x
是否属于M,并说明理由;
(2)设函数f(x)=lg
a
x
2
+1
属于M,求实数a的取值范围.
答案
:(1)若f(x)=
1
x
属于M,则存在x
0
∈(-∞,0)∪(0,+∞),使得
1
x
0
+1
=
1
x
0
+1,
则x
0
2
+x
0
+1=0,因为方程x
0
2
+x
0
+1=0无解,所以f(x)=
1
x
不属于M
(2)由f(x)=lg
a
x
2
+1
属于M知,有lg
a
(x+1)
2
+1
=lg
a
x
2
+1
+lg
a
2
有解,
即(a-2)x
2
+2ax+2(a-1)=0有解;
当a=2时,x=-
1
2
;
当a≠2时,由△≥0,得a
2
-6a+4≤0,得a∈[3-
5
,2]∪(2,3+
5
],
又因为对数的真数大于0,
所以a>0
所以a∈[3-
5
,,3+
5
]
举一反三
非零实数a、b、c,则
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
的值组成的集合是 ______.
题型:填空题
难度:一般
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题型:填空题
难度:一般
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题型:填空题
难度:一般
|
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①小于12的质数构成的集合;
②平方等于本身的数组成的集合;
③由
|a|
a
+
|b|
b
(a,b∈R)
所确定的实数的集合;
④抛物线y=x
2
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题型:解答题
难度:一般
|
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题型:填空题
难度:一般
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