如果对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,(1)求f(2),f(3),f(4)的值.(2)求+++…+++的值.
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如果对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,(1)求f(2),f(3),f(4)的值.(2)求+++…+++的值.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
如果对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,
(1)求f(2),f(3),f(4)的值.
(2)求
+
+
+…+
+
+
的值.
答案
(1) f(2)=4 f(3)=8 f(4)=16 (2)2014
解析
(1)∵对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,
∴f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=2
2
=4,
f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=2
3
=8,
f(4)=f(3+1)=f(3)·f(1)=2
4
=16.
(2)由(1)知
=2,
=2,
=2,…,
=2.
故原式=2×1007=2014.
举一反三
已知函数
,则
的值是( )
A.4
B.48
C.240
D.1440
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=
若f(a)=a,则实数a=________.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知实数a≠0,函数f(x)=
(1) 若a=-3,求f(10),f(f(10))的值;
(2) 若f(1-a)=f(1+a),求a的值.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
,若存在
时,
,则
的取值范围是________________。
题型:填空题
难度:一般
|
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设
,则f(6)的值( )
A.8
B.7
C.6
D.5
题型:单选题
难度:简单
|
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