函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（　　）A．0＜a≤15B．0≤a≤15C．0＜a＜15D．a＞15

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（　　）

A．0＜a≤

B．0≤a≤

C．0＜a＜

D．a＞

答案

当a=0时，f（x）=-2x+2，符合题意
当a≠0时，要使函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数
∴

a＞0

1-a

≥4

⇒0＜a≤

综上所述0≤a≤

故选B

举一反三

已知函数f（x）=

-x^m，且f（4）=-

．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

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已知函数y=f（x）在R上是增函数，且f（2m+1）＞f（3m-4），则m的取值范围是（　　）

A．（-∞，5）

B．（5，+∞）

C．（-5，+∞）

D．（-∞，5）

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已知函数f（x）=

x 2+ax+a

，且a＜1．
（1）当x∈[1，+∞）时，判断f（x）的单调性并证明；
（2）在（1）的条件下，若m满足f（3m）＞f（5-2m），试确定m的取值范围．
（3）设函数g（x）=x•f（x）+|x²-1|+（k-a）x-a，k为常数．若关于x的方程g（x）=0在（0，2）上有两个解x₁，x₂，求k的取值范围，并比较

与4的大小．

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f（x）=

x2(x＞0)

π(x=0)

0(x＜0)

，则f{f[f（-2009）]等于（　　）

A．π²

B．9

C．π

D．0

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下列函数中，在R上单调递增的是（　　）

A．y=丨x丨

B．y=x²-2x

C．y=x³

D．y=0.5^x

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函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ ）A．0＜a≤15B．0≤a≤15C．0＜a＜15D．a＞15