已知函数f（x）=2x-xm，且f（4）=-72．（1）求m的值；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

-x^m，且f（4）=-

．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

答案

（1）∵f（4）=-

，
∴

-4^m=-

．∴m=1．
（2）f（x）=

-x在（0，+∞）上单调递减，证明如下：
任取0＜x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=(

-x1)-(

-x2)=（x₂-x₁）(

x1x2

+1)．
∵0＜x₁＜x₂，
∴x₂-x₁＞0，

x1x2

+1＞0．
∴f（x₁）-f（x₂）＞0．
∴f（x₁）＞f（x₂），
即f（x）=

-x在（0，+∞）上单调递减．

举一反三

已知函数y=f（x）在R上是增函数，且f（2m+1）＞f（3m-4），则m的取值范围是（　　）

A．（-∞，5）

B．（5，+∞）

C．（-5，+∞）

D．（-∞，5）

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已知函数f（x）=

x 2+ax+a

，且a＜1．
（1）当x∈[1，+∞）时，判断f（x）的单调性并证明；
（2）在（1）的条件下，若m满足f（3m）＞f（5-2m），试确定m的取值范围．
（3）设函数g（x）=x•f（x）+|x²-1|+（k-a）x-a，k为常数．若关于x的方程g（x）=0在（0，2）上有两个解x₁，x₂，求k的取值范围，并比较

与4的大小．

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f（x）=

x2(x＞0)

π(x=0)

0(x＜0)

，则f{f[f（-2009）]等于（　　）

A．π²

B．9

C．π

D．0

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下列函数中，在R上单调递增的是（　　）

A．y=丨x丨

B．y=x²-2x

C．y=x³

D．y=0.5^x

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已知函数f(x)=

ax+b

x-1

的图象经过(-1，0)，(5，

)两点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值与最小值．

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